Một phân phối mũ là một trường hợp đặc biệt của một phân bố Gamma nếu α = 1 {\displaystyle \alpha =1} (hoặc k = 1 {\displaystyle k=1} tùy theo tập tham số được sử dụng).
Y ∼ W e i b u l l ( γ , λ ) {\displaystyle Y\sim \mathrm {Weibull} (\gamma ,\lambda )} là một phân bố Weibull nếu Y = X 1 / γ {\displaystyle Y=X^{1/\gamma }\,} và X ∼ E x p o n e n t i a l ( λ − γ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda ^{-\gamma })} . Đặc biệt, mọi phân phối mũ đều là phân bố Weibull.
Y ∼ R a y l e i g h ( 1 / λ ) {\displaystyle Y\sim \mathrm {Rayleigh} (1/\lambda )} là một phân bố Rayleigh nếu Y = 2 X / λ {\displaystyle Y={\sqrt {2X/\lambda }}} và X ∼ E x p o n e n t i a l ( λ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda )} .
Y ∼ G u m b e l ( μ , β ) {\displaystyle Y\sim \mathrm {Gumbel} (\mu ,\beta )} là một phân bố Gumbel nếu Y = μ − β log ( X / λ ) {\displaystyle Y=\mu -\beta \log(X/\lambda )\,} và X ∼ E x p o n e n t i a l ( λ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda )} .
Y ∼ L a p l a c e {\displaystyle Y\sim \mathrm {Laplace} } là một phân bố Laplace nếu Y = X 1 − X 2 {\displaystyle Y=X_{1}-X_{2}} , với X 1 {\displaystyle X_{1}} và X 2 {\displaystyle X_{2}} là hai phân bố mũ độc lập.
Y ∼ E x p o n e n t i a l {\displaystyle Y\sim \mathrm {Exponential} } là một phân bố mũ nếu Y = min ( X 1 , X 2 , ⋯ , X N ) {\displaystyle Y=\min(X_{1},X_{2},\cdots ,X_{N})} , với X i {\displaystyle X_{i}} là các phân bố mũ độc lập.
Y ∼ G a m m a {\displaystyle Y\sim \mathrm {Gamma} } là một phân bố gamma nếu Y = ∑ i X i {\displaystyle Y=\sum _{i}X_{i}\,} , với X i {\displaystyle X_{i}\,} là các phân bố mũ độc lập.
Y ∼ U n i f o r m ( 0 , 1 ) {\displaystyle Y\sim \mathrm {Uniform} (0,1)} là một phân bố đều nếu Y = exp ( − X / λ ) {\displaystyle Y=\exp(-X/\lambda )\,} và X ∼ E x p o n e n t i a l ( λ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda )} .
X ∼ χ 2 2 {\displaystyle X\sim \chi _{2}^{2}} là một phân bố chi-square (với degrees of freedom bằng 2) nếu X ∼ E x p o n e n t i a l ( λ = 2 ) {\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda =2)} .
